Huit leçons sur l’incomplétude : logique, mécanique quantique

Organisé par G. Longo (CNRS-DI, ENS Paris), T. Paul (CNRS-DMA, ENS Paris)

Le concept d’incomplétude apparaît dans l’article fondamental de Gödel, ainsi que dans celui, célèbre, d’Einstein, Podolsky et Rosen. Dans ce mini-cours, ouvert à tous, on se propose de présenter les idées mathématiques au coeur de ces deux incidences de l’incomplétude ainsi que certaines de ses résonnances contemporaines.

2008-09 :

Février 2009 : mardi et mercredi, 10 et 11, 17 et 18 ;

Mars : mardi et mercredi, 10 et 11, 17 et 18 ;

Horaire : de 17h 30 à 19h 30, salle U/V, sous-sol, étage -2, Dépt. de Mathématiques,

Ecole Normale Supérieure, 45, Rue d’Ulm, Paris

1. Maths, physique et philo :

[Longo] : entre Laplace et Poincaré, les résultats négatifs de 1880-90.

[Paul] : entre Poincaré et Born (Dirac), les résultats négatifs de 1912.

2. [Longo] : Gödel - Déduction formelle et indécidabilité :

1. codage et représentation : premier théorème d’incomplétude
2. codage et cohérence : deuxième théorème d’incomplétude
3. le sens et la preuve ; des "philosophies" contre Hilbert : Poincaré, Weyl et Wittgenstein.

3. [Paul] : Einstein - Mécanique quantique et complétude :

1. formalisme quantique et décidabilité, intrication et EPR
2. inégalités de Bell, les expériences d’Aspect
3. levée du "paradoxe" , pas de transmission d’information, complétude, accessibilité.

4. [Longo] : L’incomplétude, aujourd’hui - L’incomplétude mathématique des systèmes formels :

1. typage et cohérence : théorèmes de normalisation à la Girard
2. forme finie de Friedman du théorème de Kruskal
3. analyse des passages non-formalisables ; le sens vs. l’ordre ou les ordinaux.

5. [Paul] : L’intrication aujourd’hui - L’intrication recherchée dans l’expérience :

1. d’un moindre mal à un meilleur bien, téléportation, mesure de l’intrication
2. intrication, décohérence et le sujet
3. les algorithmes quantiques : puissance vs. déterminisme.

6. [Longo] : Incomplétude et structures de la détermination :

imprédictibilité dynamique et indécidabilité logique : Poincaré vs. Gödel à la limite asymptotyque.

7. [Paul] : Incomplétude et structures de la détermination :

imprédictibilité dynamique et indéterminisme quantique : Poincaré vs. Born à la limite asymptotyque ; la notion de "quantité observable" et la question de la "complétude" du formalisme de la physique quantique.

8. [Longo] : l’incomplétude mathématique des théories physiques en sciences du vivant :

l’apport méthodologique de la physique quantique ; les polarités théoriques en microphysique et en biologie : de l’équation de Dirac et l’antimatière à la criticité étendue et l’anti-entropie.

Notes de Cours

(aussi : http://www.di.ens.fr/~longo/Enseignement/Notes-Cours/NotesLongoPaul09.html