Logique et Interaction : vers une GÃ©omÃ©trie de la Cognition

Le fantasme de la transparence

La RÃ©daction — 2009-01-13T11:16:00Z

Le fantasme de la transparence : l'implicite et l'explicite à la lumière de la logique

Cours bref par Jean-Yves Girard,
IML, Marseille-Luminy
13/14/20/21 Janvier 2009 17-19h, salle U/V,
Bât. Rataud, étage -2
ENS, 45 Rue d'Ulm

Le fantasme de la transparence :

l'implicite et l'explicite à la lumière de la logique

Cours bref par Jean-Yves Girard,

IML, Marseille-Luminy

13/14/20/21 Janvier 2009 17-19h, salle U/V,

Bât. Rataud, étage -2

ENS, 45 Rue d'Ulm

Une question peut-elle être identifiée à sa réponse, le potentiel peut-

il être réduit à un ensemble de possibilités ?

Ce petit cours, dont on trouvera un résumé téléchargeable à

http://iml.univ-mrs.fr/~girard/Articles.html

et qui ne suppose (sauf peut-àªtre à la toute-fin) pas de connaissance

spéciale, examine le problème à la lumière de la logique, depuis les tentatives

peu glorieuses de mise en œuvre de "rayons X de la connaissance", en passant par le

postulat d'un "envers sémantique" du discours, jusqu'à l'explication plus

satisfaisante donnée par les catégories : l'opposition question/réponse y devient objet/morphisme, ce qui suppose l'écriture de diagrammes commutatifs, dont un cà´té reste cependant "plus commutatif que l'autre".

Au-delà des catégories, la géométrie de l'interaction propose une

vérité en devenir : le processus d'explicitation, tel un oignon dont on dévoilerait les

peaux (réponses partielles et nouvelles questions) successives, n'étant jamais achevé, ni même réductible à une collection de développements possibles.

Jean-Yves GIRARD

Directeur de Recherches

girard@iml.univ-mrs.fr

CNRS, Institut de Mathématiques de Luminy

UMR 6206,

163 Avenue de Luminy, case 907

13288 Marseille cedex 9

FRANCE

L'anneau des disciplines

troncon — 2009-11-16T18:58:00Z

Colloque dans le cadre du Collectif Histoire Philosophie Sciences

Consultez la page officielle :
_L'anneau des disciplines

Avec des exposés de Giuseppe Longo, Jean-Marc Lévy-Leblond, Herve Le Guyader, Rémy Mosseri, Thierry Paul et Jean-Michel Salanskis.

Huit leçons sur l'incomplétude : logique, mécanique quantique

La RÃ©daction — 2009-02-10T11:17:00Z

Le concept d'incomplétude apparaît dans l'article fondamental de GÃ¶del, ainsi que dans celui, cÃ©lÃ¨bre, d'Einstein, Podolsky et Rosen. Dans ce mini-cours, ouvert à tous, on se propose de présenter les idées mathématiques au coeur de ces deux incidences de l'incomplétude ainsi que certaines de ses résonances contemporaines.

Organisé par G. Longo (CNRS-DI, ENS Paris), T. Paul (CNRS-DMA, ENS Paris)

Le concept d'incomplétude apparaît dans l'article fondamental de Gödel, ainsi que dans celui, célèbre, d'Einstein, Podolsky et Rosen. Dans ce mini-cours, ouvert à tous, on se propose de présenter les idées mathématiques au coeur de ces deux incidences de l'incomplétude ainsi que certaines de ses résonnances contemporaines.

2008-09 :

Février 2009 : mardi et mercredi, 10 et 11, 17 et 18 ;

Mars : mardi et mercredi, 10 et 11, 17 et 18 ;

Horaire : de 17h 30 à 19h 30, salle U/V, sous-sol, étage -2, Dépt. de Mathématiques,

Ecole Normale Supérieure, 45, Rue d'Ulm, Paris

1. Maths, physique et philo :

[Longo] : entre Laplace et Poincaré, les résultats négatifs de 1880-90.

[Paul] : entre Poincaré et Born (Dirac), les résultats négatifs de 1912.

2. [Longo] : Gödel - Déduction formelle et indécidabilité :

1. codage et représentation : premier théorème d'incomplétude
2. codage et cohérence : deuxième théorème d'incomplétude
3. le sens et la preuve ; des "philosophies" contre Hilbert : Poincaré, Weyl et Wittgenstein.

3. [Paul] : Einstein - Mécanique quantique et complétude :

1. formalisme quantique et décidabilité, intrication et EPR
2. inégalités de Bell, les expériences d'Aspect
3. levée du "paradoxe" , pas de transmission d'information, complétude, accessibilité.

4. [Longo] : L'incomplétude, aujourd'hui - L'incomplétude mathématique des systèmes formels :

1. typage et cohérence : théorèmes de normalisation à la Girard
2. forme finie de Friedman du théorème de Kruskal
3. analyse des passages non-formalisables ; le sens vs. l'ordre ou les ordinaux.

5. [Paul] : L'intrication aujourd'hui - L'intrication recherchée dans l'expérience :

1. d'un moindre mal à un meilleur bien, téléportation, mesure de l'intrication
2. intrication, décohérence et le sujet
3. les algorithmes quantiques : puissance vs. déterminisme.

6. [Longo] : Incomplétude et structures de la détermination :

imprédictibilité dynamique et indécidabilité logique : Poincaré vs. Gödel à la limite asymptotyque.

7. [Paul] : Incomplétude et structures de la détermination :

imprédictibilité dynamique et indéterminisme quantique : Poincaré vs. Born à la limite asymptotyque ; la notion de "quantité observable" et la question de la "complétude" du formalisme de la physique quantique.

8. [Longo] : l'incomplétude mathématique des théories physiques en sciences du vivant :

l'apport méthodologique de la physique quantique ; les polarités théoriques en microphysique et en biologie : de l'équation de Dirac et l'antimatière à la criticité étendue et l'anti-entropie.

Notes de Cours

(aussi : http://www.di.ens.fr/~longo/Enseignement/Notes-Cours/NotesLongoPaul09.html

A partir de l'incomplétude : indécidabilité logique et aléatoire physique

troncon — 2010-02-26T08:46:00Z

Giuseppe Longo présentera six cours sur l'incomplétude logique et l'imprédictibilité physique, à l'école Normale Supérieure.
Retrouvez le programme en ligne et des notes de cours : A partir de l'incomplétude : indécidabilité logique et aléatoire physique. Une version vidéo est disponible sur le site de diffusion de l'ENS.

Résumé :

Poincaré présente son grand théorème de 1890 sur l'imprédictibilité de certaines dynamiques physiques comme "résultat négatif " ; il constitue en fait un passage important pour la compréhension de l'aléatoire classique. Un autre grand â€œnonâ€ , l'incomplétude de tout formalisme suffisamment expressif, est au coeur de l'article de Gödel de 1931 ; la notion d'incomplétude sera utilisé aussi dans un célèbre article d'Einstein, Podolsky et Rosen de 1935 (EPR), au sujet de la Mécanique Quantique. L'aléatoire mathématique (asymptotyque) nous permettra de corréler ces cadres très différents et de poser le problème de l'aléatoire en biologie.
Dans ce mini-cours, ouvert à tous, on se propose de présenter une réflexion philosophique et certains aspects mathématiques de ces incidences de l'incomplétude logique et de l'imprédictibilité physique, comme forme de l'aléatoire, ainsi que quelques résonances contemporaines. Quand au caractère du cours, au-delà de la première séance, totalement informelle, les autres leà§ons essayeront d'introduire les notations mathématiques utilisées et également d'expliciter les cadres conceptuels et l'impact philosophique des résultats techniques présentés.