A partir de lĠincomplŽtude : indŽcidabilitŽ logique et alŽatoire physique

 

Enregistrement son et images (Savoirs en multimŽdia, ENS)

 

Aussi :      http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=cycles&idcycle=468

 

Mardi et jeudi 9 et 11, 16 et 18, 23 et 25 mars 2010, 17h – 19h

 

G. Longo

CNRS et DI, Ens, 45 rue dĠUlm, Paris

 

PoincarŽ prŽsente son grand thŽorme de 1890 sur lĠimprŽdictibilitŽ de certaines dynamiques physiques comme ÒrŽsultat nŽgatifÓ ; il constitue en fait un passage important pour la comprŽhension de lĠalŽatoire classique. Un autre grand ÒnonÓ, lĠincomplŽtude de tout formalisme suffisamment expressif, est au coeur de lĠarticle de Gšdel de 1931 ; la notion dĠincomplŽtude sera utilisŽ aussi dans un cŽlbre article dĠEinstein, Podolsky et Rosen de 1935 (EPR), au sujet de la MŽcanique Quantique. LĠalŽatoire mathŽmatique (asymptotyque) nous permettra de corrŽler ces cadres trs diffŽrents et de poser le problme de lĠalŽatoire en biologie.

Dans ce mini-cours, ouvert ˆ tous, on se propose de prŽsenter une rŽflexion philosophique et certains aspects mathŽmatiques de ces incidences de lĠincomplŽtude logique et de lĠimprŽdictibilitŽ physique, comme forme de lĠalŽatoire, ainsi que quelques rŽsonances contemporaines. Quand au caractre du cours, au-delˆ de la premire sŽance, totalement informelle, les autres leons essayeront dĠintroduire les notations mathŽmatiques utilisŽes et Žgalement dĠexpliciter les cadres conceptuels et lĠimpact philosophique des rŽsultats techniques prŽsentŽs ( voir Introduction).

 

1.  MathŽmatiques, physique et philosophie, une introduction :

Savoir positif et savoir critique ou lĠimportance des rŽsultats nŽgatifs : du ThŽorme des Trois Corps de PoincarŽ ˆ lĠincomplŽtude de Gšdel. LĠalŽatoire et la physique quantique : la question de la mesure. LĠalphabet et la dŽtermination : le mythe de la complŽtude des analyses molŽculaires en biologie.

                         

2. Gšdel - DŽduction formelle et indŽcidabilitŽ :

1.     codage et reprŽsentation : premier thŽorme dĠincomplŽtude

2.   codage et cohŽrence : deuxime thŽorme dĠincomplŽtude

3.   le sens et la preuve ; des ÒphilosophiesÓ contre Hilbert : PoincarŽ, Weyl et Wittgenstein.

 

3. PoincarŽ - lĠalŽatoire comme imprŽdictibilitŽ dynamique.

1.     LĠalŽatoire classique entre dŽtermination et mesure. LĠalŽatoire ˆ la Birkhoff.

2.   LĠalŽatoire algorithmique, comme forme de lĠindŽcidabilitŽ gšdelienne: PoincarŽ vs. Gšdel ˆ la limite asymptotyque.

 

4. LĠincomplŽtude en logique, aujourdĠhui : lĠincomplŽtude mathŽmatique des formalismes.

1.     La forme finie de Friedman du thŽorme de Kruskal ; le sens et lĠordre, la cognition vs. les ordinaux.

2.   Les thŽormes de normalisation en ThŽorie des Types et la cohŽrence de lĠanalyse.

 

5. Einstein - MŽcanique quantique et incomplŽtude.

1.     la structure logique et la structure de lĠespace dans lĠanalyse de EPR.

2.   La MQ, est-elle complte ? Le r™le de lĠalŽatoire et de la mesure, au delˆ de EPR.

3.   Synthse : les diffŽrentes formes physiques et algorithmiques de lĠalŽatoire.

 

6. Entre physique et biologie :

1.     LĠŽtat vivant de la matire : lĠapport mŽthodologique de la physique quantique et les dualitŽs thŽoriques entre physique et biologie. La question de lĠalŽatoire en biologie.

2.   Quelques extensions thŽoriques : la criticitŽ Žtendue et lĠanti-entropie. La marche alŽatoire de la ÒcomplexificationÓ des organismes au cours de lĠŽvolution des espces.

(Cette sŽance pourra tre suivi par deux autres, si suffisamment dĠŽlves et dĠŽtudiants seront intŽressŽ(e)s ˆ ces thmes)

 

1 - Notes de Cours

(aussi : http://www.di.ens.fr/~longo/Enseignement/Notes-Cours/NotesLongoPaul09.html )

2 - Sujets de thse ou mŽmoires.